อนุพันธ์

$ y= (x^2+3)^x $

วิธีทำ

\begin{align} & \cssId{Step1}{ take \quad \ln \quad จะได้ \quad \ln y= x \ln (x^2+3) } \\ &\cssId{Step2}{ดังนั้น \quad \frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = x \frac{d}{dx} \ln (x^2+3)+ \ln (x^2+3) \frac{d}{dx} x } \\ &\cssId{Step3}{ = x \frac{1}{x^2+3} (2x) + \ln (x^2+3) } \\ &\cssId{Step4}{ ดังนั้น \quad \frac{dy}{dx} = y ( \frac{2x^2}{x^2+3} + \ln (x^2+3)) } \\ &\cssId{Step5}{ = (x^2+3)^x ( \frac{2x^2}{x^2+3} + \ln (x^2+3)) } \\ \end{align}